Schule und Hochschule
Es gibt ein bekanntes Satz:
„Vergiss alles, was hast du in die Schule gelernt. Jetzt bist du in die Hochschule“.
Dass sagen die Leute um unterzuschreiben, dass der Unterricht in die Hochschule ist absolut anders in Vergleich mit der Schule. Es gibt einigen Grund so zu sagen. Jetzt betrachten wir diese Gründe im Bereich Physik.
- Physik in die Schule ist mehr Naturphilosophie als Wissenschaft. Schulphysik enthält viele qualitative Überlegungen über physikalische Eigenschaften, die auf Muster-Experimenten begründet sind. Physik in die Hochschule ist eine Hierarchie von physikalische-mathematische Modellen. Sie werden erstaunt, wie viele Mathematik in Tätigkeit enthält Physik! Früher in die Schule bekommen sie die Fragen: „Atomkern enthält 100 Protonen und 90 Neutronen. Welche Massenzahl hat den Kern?“ diese Arithmetik war beinahe einzige Mathematik in der schulische Kernphysik. Problem ist, das für die echte mathematische Beschreibung im Kernphysik braucht man Wahrscheinlichkeit Theorie, differenziale Gleichungen und andere mathematische Mittels, die lehrt man nicht in die Schule.
- Für sie wird auch ein Problem die mathematischen Modelle in Physik zu erkennen und zu benutzt. Sie haben schön gewohnt , dass in Mathematik gibt es quadratische Gleichung: x²+px+q=0
und für seine Lösungen existiert (p,q) Formel. Jetzt sollen sie erkennen, dass physikalische Gleichung: at²/2+v0*t+ x0=0
ist auch eine quadratische Gleichung und seine Lösung kann man mit (p,q) Formel finden
3. Sie sollen lernen mathematische Gleichungen wie einige Objekte sich vorstellen, die eine Menge Eigenschaften haben. Sie kennen diese Eigenschaften
auswendig und können diese Eigenschaften in Physik benutzten.
Beispiel: Quadratische Gleichung
Eigenschaft: Die Lösung enthält 2 Wurzel, die sind oder reelle Zahlen oder Komplexe Zahlen.
In Physik: aus der Lösung der charakteristischen Gleichung für die harmonischen Schwingungen bekommen wir, welche Art von Schwingungen hat unser
physikalisches System.
Eigenschaft: für a>0 quadratische Funktion hat eine konvexe Krümmung, für a<0 – eine konkave Krümmung.
Physik: Abhängigkeit der Koordinate X von der Zeit t bei der gleichmäßigen Beschleunigung oder Verzögerung.
-
Inhaltsverzeichnis
Elementare Funktionen und ihre graphische Darstellung……………......................................4
Lineare Funktionen…………………………………………………………................................4
Quadratische Funktionen…………………………………………………...........................10
Lineare Gleichungen und Gleichungssysteme…………………………........................................12
Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit…………………………….......................12
Hydrostatischer Druck……………………………………………………............................17
Wärmemischung……………………………………………………………..............................18
Quadratische Gleichungen……………………………………………....................................................19
Graphische Darstellung die Lösungen der quadratischen Gleichung...........19
Differenzieren………………………………………………………………....................................................27
Differenzenquotient………………………………………………………….............................27
Differenziationsregeln………………………………………………………........................27
Geometrischer Sinn der Ableitung……………………………………….....................28
Tangente……………………………………………………………………..................................29
Die erste und zweite Ableitung in der Physik…………………………..................32
Beispiele……………………………………………………………………...................................32
Extremwertaufgaben……………………………………………………….................................................36
Integrieren…………………………………………………………………….....................................................42
Stammfunktion………………………………………………………………..............................42
Integrationsregeln…………………………………………………………...............................42
Bestimmtes Integral………………………………………………………...............................43
Arbeit die ortsabhängige Kraft……………………………………………........................45
Literatur………………………………………………………………………........................................................52
Mathematische Grundlagen der Physik
Mathematische Grundlagen der Physik
Ziel der Vorlesung und der dazu gehörigen Übungen ist die Vermittlung grundlegender mathematischen Techniken und Fähigkeiten, die zur Lösung physikalischer Aufgaben benötigt werden.
Häufig fehlen den Studierenden die Vertrautheit mit elementaren mathematischen Konzepten und der sichere Umgang bei der Anwendung mathematischer Regeln. So werden in diesen Vorlesungen die elementare mathematischen Begriffe und Methoden vorgestellt und an Hand von Beispielen erläutert.
Warum ist Mathematik so wichtig? Der Physik formulieren seine Hypothesen und seine Folgerungen auf einer spezifischen Sprache. Diese Sprache ist Mathematik. Ein Physiker ohne Mathematik ist genauso wie ein Musiker ohne Notenwissen.
Ohne Wissen der elementaren mathematischen Formeln kann man nicht erfolgreich die Prüfungen in Physik bestanden. Oft bekommen die Studierende niedrige Punkte, weil sie viele Fehler in mathematischen Umwandlungen machen, nicht in Physik.
Ingenieur-mathematischen Grundtechniken und Fertigkeiten gehören:
- Elementare Funktionen und Gleichungen;
- Differenzierung;
- Integrierung;
- Aufgabe auf Extremum,
- Lineare differenziale Gleichungen.
Die mathematischen Einzelheiten werden wir immer auf der physikalischen Beispiele und Aufgaben erklären versuchen.
Ist dieser Brückenkurs für Sie notwendig, können Sie selbst entscheiden. Studienanfänger, die am Gymnasium einen Leistungskurs Physik absolviert haben, finden, wahrscheinlich, für Sie nichts Neues.